Нестандартные задания по математике – мощное средство активизации познавательной деятельности учащихся

Конференция: Образование и воспитание. Теория и практика

Автор: Мирная Екатерина Юрьевна

Организация: МОУ школа №8

Населенный пункт: Московская область, г. Жуковский

Большая часть школьных математических задач, содержащихся в современных учебниках, решается по определенному алгоритму. Решение задач только такого типа может привести к бездумному, автоматическому подходу к их решению, в других – ситуация растерянности при встрече с задачей, имеющей необычное, нестандартное условие». Второе приводит к тому, что у обучающиеся возникают серьезные сложности при выполнении заданий, содержащихся в ВПР, РДР и PISA. Вот почему особое место следует отводить подбору таких заданий, которые имеют внешнее сходство при различном их содержании и вариативности способов решения. Выполняя такие частично-поисковые задания, учащиеся должны самостоятельно выявлять эти варианты и определять наиболее рациональные из них. Задания, которые рассчитаны на мыслительную деятельность логического уровня, могут включать вопросы и задания, требующие от учащихся догадки, выдвижения возможных предположений.

• задания являются мощным средством активизации познавательной деятельности учащихся. Нестандартность формулировки условий задач, неалгоритмичность решения, возможность творческого поиска вызывает у детей большой интерес, мотивирует их к изучению предмета. задачи вызывают у ученика затруднение, для преодоления которого необходима активизация мыслительной деятельности. Решая такие задачи, дети испытывают радость приобщения к творческому мышлению, интуитивно ощущают красоту и величие науки. А любое детское открытие, пусть самое маленькое, сродни открытию ученого. При выполнении творческих заданий следует оценивать только успех. Учитель должен внимательно выслушивать ребенка, быть восприимчивым слушателем, видеть в каждом школьнике индивидуальность с особыми возможностями, дарованиями.

Использование игр и заданий с занимательным математическим материалом помогает детям овладеть умением вести поиск решения самостоятельно. Так как задания различны по степени сложности, характеру, преобразования, их нельзя решать ранее усвоенным способом. В ходе решения каждой новой задачи ребенок включается в активный поиск нового решения. Систематичность использования таких упражнений помогает развить умственную активность и самостоятельность мысли.

Нестандартные задания по математике, используемые в 5-6 классе, можно разделить на следующие группы:

1. Геометрические задачи.
2. Магические фигуры.
3. Числовые головоломки.
4. Числовые ребусы.
5. Кроссворды и кросснамберы.
6. Уникурсальные линии.
7. Старинные задачи.
8. Провоцирующие задачи.
9. Задачи-сказки.
10. Математические фокусы.
11. Комбинаторные задачи.
12. Задачи на взвешивание и переливание.
13. Задачи с опорой на жизненные ситуации.
14. Задачи с альтернативным условием.
15. Загадки и др.

Краткая характеристика нестандартных задач:

5. Геометрические задачи.

Их можно разделить на 2 вида: задачи с использованием счетных палочек и задачи на разрезание и составление фигур из геометрических конструкторов.

Решение интересных головоломок из счетных палочек помогает школьникам научиться не теряться при встрече с трудными задачами, самостоятельно находить верные решения, способствует формированию различных приемов логического мышления. Из счетных палочек можно составлять всевозможные фигуры, превращать одну фигуру в другую путем перекладывания нескольких счетных палочек, а также неверное равенство в верное.

Задачи на разрезание и составление фигур позволяют детям использовать свои знания о некоторых свойствах геометрических фигур, а также совершать мысленные повороты фигур на плоскости.

Очень увлекательные задачи на составление плоскостных изображений предметов животных и других объектов из специальных наборов геометрических фигур. Наборы фигур при этом подбираются не произвольно, а представляют собой части разрезанной определенным образом фигуры. Таковы интеллектуальные игры: Танграм, Колумбово яйцо, Вьетнамская игра, Монгольская игра.

Занимательные геометрические задачи способствуют формированию образно-геометрического мышления учащихся.

 

5. Магические фигуры.

Они делятся на плоские и пространственные, т. к. существуют магические треугольники, квадраты, прямоугольники, многоугольники и круги, а также магические кубы.

В чем же их магия? Это таблицы натуральных чисел, имеющие одну и ту же сумму по всем строкам, столбцам и диагоналям.

В эту же группу входят математические лабиринты и занимательные рамки. Лабиринты имеют вид концентрических кругов с «воротами». У «ворот» стоят числа. Для того, чтобы дойти до центра, нужно набрать стоящее в центре число. А в занимательных рамках нужно разместить числа в пустых четырехугольниках, чтобы сумма чисел вдоль каждой стороны была равна числу, которое стоит в центре.

 

5. Числовые головоломки.

Цифры, соединившись в числа и участвуя по нашей воле в математических действиях, образуют весьма причудливые и по своему красивые числовые комбинации. Для успешного выполнения заданий с числовыми головоломками нужны изобретательность, догадка, упорство, умение пользоваться такими логическими приемами, как анализ, синтез, обобщение.

 

5. Математические ребусы.

Ребусы – это головоломки, в которых вместо слов поставлены знаки (фигуры, предметы, цифры). В ребусах зашифровываются отдельные слова, пословицы, поговорки, афоризмы, высказывания знаменитых людей.

Отдельный интерес представляют так называемые математические ребусы. В них требуется расшифровать запись арифметического равенства, в котором цифры заменены буквами или геометрическими фигурами. Причем, разные цифры заменены разными буквами.

Математические ребусы – удобный объект для проведения достаточно сложных логических рассуждений. Разновидностью математических ребусов являются ребусы типа «сбежали цифры». В них требуется восстановить записи арифметических действий, в которых часть цифр заменена звездочками.

 

5. Математические фокусы.

Они, как правило, основаны на очень простых свойствах чисел и математических действий.

 

5. Кроссворды и кросснамберы.

Кроссворды всем известны, т. к. они используются очень часто и на всех предметных уроках.

А что такое кросснамберы?

Это числовые кроссворды, в которых в каждую клетку фигуры необходимо поставить по одной цифре, начиная с занумерованной клетки. Если о числе, стоящем в каком-нибудь столбце или стоке, в условии задачи ничего не сказано, то это означает, что данное число можно восстановить по другим числам, и оно не требует словесного определения.

 

5. Цифровые головоломки «судоку».

Правила этих головоломок совсем простые: нужно заполнить пустые клетки цифрами от1 до 9 так, чтобы в любой строке, любом столбце и в каждом из девяти блоков 3*3 цифры не повторялись.

 

5. Универсальные кривые

– это кривые, которые можно нарисовать одним росчерком, т. е. не отрывая карандаша или ручки от бумаги и не проводя более одного раза по одной и той же линии.

5. Старинные задачи

Использование на уроках и внеклассных занятиях по математике элементов из ее истории способствует развитию интереса у учащихся к предмету, а также имеет познавательное и воспитательное значение. Решение старинных задач требует от учащихся не только математических знаний, но и исторических.

 

5. Провоцирующие задачи.

Их еще называют «задачами-ловушками». В условии этих задач содержатся различного рода упоминания, указания, наметки, подсказки, подталкивающие к выбору ошибочного пути решения. Для их решения надо проявлять находчивость, смекалку Эти задачи обладают высоким развивающим потенциалом. Они приучают к анализу воспринимаемой информации, её разносторонней оценке, повышают интерес к занятиям математикой.

 

5. Задачи-сказки.

Это задачи, в которых действующими лицами являются любимые сказочные герои. Дети легче воспринимают условие этих задач, у них появляется желание помочь любимым героям.

При решении таких задач у детей возникает интерес, настрой на свершение математических открытий, т. е. появляется мотивация к учению, которая позволяет активизировать познавательный интерес к математике.

 

5. Комбинаторные задачи.

Эти задачи не требуют вычислений, а лишь заставляют детей выполнять правильные суждения и перебрать все возможные варианты решений. Эти задачи решаются с помощью таблиц и графов.

5. Задачи с альтернативным условием.

Это задачи, в которых условие предполагает несколько вариантов решения. При решении таких задач учащиеся должны учесть все варианты решений.

 

5. Задачи с опорой на жизненные ситуации

Решение таких задач возможно при соблюдении условий в каждой конкретной ситуации. Это задачи на переправы с одного берега на другой людей и животных, деление наследства, взаимоотношения в семье и т.д.

 

5. Задачи на взвешивание и переливание

Задачи на взвешивание помогают учащимся понять, что при определении или сравнении веса можно использовать любую единицу измерения. Также при решении таких задач учащиеся знакомятся со старинными величинами.

• на переливание требуют от учащихся умения составлять алгоритм действий.

Из вышеизложенного следует, что существует огромное количество заданий, способствующих развитию мыслительных процессов. Их можно использовать как в качестве индивидуального задания, в ходе выполнения которого удобно наблюдать за процессом решения задачи, так и в качестве фронтальной работы. Применять данные задания можно и нужно на уроках, а также на занятиях внеурочной деятельности или математического кружка.

Опубликовано: 29.07.2021