Опыт применения технологии проблемного обучения на уроках математики
Автор: Гартлиб Любовь Антоновна
Организация: МБОУ Одинцовская гимназия № 7
Населенный пункт: Московская область, г. Одинцово
На своих уроках использую различные технологии обучения. Для меня приоритетной стала технология проблемного обучения. Почему именно проблемный подход в обучении математики? Изучая поведение учащихся на уроке, я сделала вывод, что если на уроке разыграна проблемная ситуация, то учащиеся с интересом пытаются найти из нее выход, раскрывают свой потенциал.
Суть проблемного обучения
Проблемное обучение - организованный учителем способ активного взаимодействия обучающихся с проблемно представленным содержанием обучения, в ходе которого они приобщаются к объективным противоречиям научного знания и способам их разрешения, учатся мыслить, творчески усваивать знания.
Технология проблемного обучения направлена на самостоятельный поиск обучающимися новых понятий и способов действия. Предполагает последовательное и целенаправленное выдвижение перед учащимися познавательных проблем, разрешая которые они под руководством учителя активно усваивают новые знания. Обеспечивает особый способ мышления, прочность знаний и творческое их применение в практической деятельности.
Достоинства проблемного обучения
• Способствует формированию определенного мировоззрения обучающихся, поскольку высокая самостоятельность усвоения знаний обуславливает возможность трансформации их в убеждения.
• Формирует личностную мотивацию обучающегося, его познавательные интересы.
• Развивает мыслительные способности обучающихся.
• Помогает формированию и развитию диалектического мышления обучающихся, обеспечивает выявление ими новых связей в изучаемых явлениях и закономерностях.
Недостатки проблемного обучения
В меньшей мере, чем другие типы обучения, применим при формировании практических умений и навыков.
Требует больших затрат времени для усвоения одного и того же объёма знаний, чем другие типы обучения.
Методические приемы создания проблемной ситуации
• выявление различных точек зрения на один и тот же вопрос;
• создание учителем противоречия;
• мотивация к решению противоречия;
• организация противоречия в практической деятельности обучающихся;
• побуждение обучающихся к сравнению, обобщению, выводам в проблемной ситуации, сопоставлению фактов;
• постановка конкретных вопросов, способствующих обобщению, обоснованию, конкретизации, логике рассуждения;
• выдвижение изначально исследовательской задачи;
• задачи с неопределенностью в постановке вопроса;
• выдвижение проблемной ситуации в условии задачи (например, с недостаточными или избыточными исходными данными, с противоречивыми данными, с заведомо допущенными ошибками);
• создание проблемной ситуации с помощью ограничения времени ее разрешения.
Каждый урок построен на совокупности элементов нескольких технологий. Проблемный подход я совмещаю с групповым методом. Чаще всего учащиеся работают над проблемой именно в группах. Это позволяет включить в работу каждого ученика. Каждый ученик группы берет на себя ту часть решения, которая ему по силам.
Некоторые приемы создания проблемной ситуации в учебной деятельности на уроках математики.
1. Создание проблемной ситуации на основе домашних заданий.
Такие задания позволяют поставить учебные проблемы на уроке, к которым учащиеся подошли самостоятельно. По характеру эти задания могут быть различны: предварительное домашнее задание, выполнение практических действий, наблюдений.
2. Создание проблемной ситуации на основе постановки предварительных заданий на уроке к материалу учебника.
Такие задания ставятся перед учащимися до изучения нового материала или в начале объяснения нового материала.
5 класс. Тема урока: Числовые и буквенные выражения
Изучение новой темы начинается с постановки вопроса:
На доске записаны выражения:
78 + 37; 17 – а; 23 + с; 127 – 63; а + в; 71 – 18;
- Ребята, внимательно посмотрите, на какие две группы можно разделить эти выражения? Попросить записать их в два столбика:
78 + 37; 17 – а;
127 – 63; 23 + с;
71 – 18; а + в;
- почему вы пришли к такому разделению?
- дайте название каждому столбику (числовые и буквенные).
- сформулируйте тему сегодняшнего урока.
- «Числовые и буквенные выражения»
- Сегодня мы будем учиться читать и записывать буквенные выражения.
Такая работа требует логического анализа материала, активизирует внимание и мыслительную деятельность, делает восприятие материала более целенаправленным.
3. Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью.
Здесь происходит сталкивание противоречий теоретических знаний и практической деятельности.
Школьникам предлагается выполнить такое задание, для выполнения которого у них недостаточно знаний, нужно ещё что-то новое узнать, изучить. Такие задания стимулируют познавательную деятельность, дети понимают, что выполнить его можно только после определённой теоретической подготовки. Противоречие между теоретическими знаниями и практической деятельностью приводит к проблемной ситуации, а в конечном итоге, к активизации познавательной деятельности.
5 класс. Тема урока: Периметр прямоугольника.
Семья Димы летом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок прямоугольной формы. Папа решил поставить изгородь. Он попросил Диму сосчитать, сколько потребуется штакетника, для изгороди, если на 1 погонный метр изгороди требуется 10 штук? Сколько денег потратит семья, если каждый десяток стоит 50 рублей.
Сразу же начинается обсуждение задачи: Какой Дима? На какой улице его дом? Диме нужно помочь. Но как? Возникает затруднение. Придётся нам решать эту проблему. Проблемная ситуация создана.
Вместе выдвигаем и формулируем основную гипотезу: «нужно найти периметр прямоугольника, он и будет длиной изгороди». Записываем формулу, используем её на практике. Затем делаем вывод: формула периметра прямоугольника нужна.
4. Создание проблемных ситуаций при решении занимательных задач.
7 класс. Тема урока: Тема: «Линейная функция»
Обычная форма задания. Функция задана формулой у =x + 5. Найдите значение функции при x = 0, 7, -5, 1.
Занимательная форма задания. Приглашаю к доске ученика, даю ему карточку, на которой написано y = x + 5. На доске заготовлена таблица:
Один ученик из класса называет какое-нибудь значение x. Ученик у доски вписывает это число в таблицу и, поставив его в формулу, находит и вписывает в таблицу соответствующее ему значение y. Затем другой ученик из класса называет другое значение x и ученик у доски проделывает те же операции. Возникает проблема: “Угадать” формулу, записанную на карточке. Проблемная ситуация создана. Гипотеза: для того чтобы угадать формулу, надо найти какую-то закономерность. Продолжаем подставлять значения х и находим закономерность, и делаем вывод: зная закономерность, легко угадать формулу. В итоге выигрывает тот ученик, который первый назовет формулу.
9 класс. Тема урока «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии»
Изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-м классе начинаю с рассказа:
«Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс.
В последствие он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?»
Затруднение – как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел – проблемная ситуация для детей. Предположения учащихся (наверное, он выписывал все числа на листочке, а может быть взял в справочнике или знал какое-то правило и т.д.). С помощью учителя формулируют гипотезу: Гаусс знал какое-то правило (формулу) для быстрого счёта. Затем идёт поиск решений. Решение проблемы (1 + 100) × 50 = 5050.
Так как последовательность чисел 1, 2, 3,…,100 является арифметической прогрессией, то по этой формуле мы можем найти сумму любых первых членов арифметической прогрессии, поэтому выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.
Главный фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску, активизация их самостоятельной исследовательской деятельности, так как уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще и творческое, в частности. Они справились с проблемой!
5. Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки.
Задачи с заведомо допущенными ошибками. Данный приём развивает внимание, активизирует мыслительную деятельность учащихся. В понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение. Иногда учителю полезно предложить “найти ошибки” в заданиях, которые выполнены верно. Чтобы проанализировать готовое решение, детям необходимо сначала самим правильно решить задачу. Проанализировав, сравнив, приходят к выводу, что решение верное. Но бывает, что ребёнок сам допускает ошибку. Возникает проблемная ситуация. Тогда на помощь приходит класс или учитель.
6. Создание проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение.
«Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!»
Попробуйте найти хотя бы одно решение уравнения: 28k + 30n + 31m = 365
(проблема, сложность в том, что уравнение содержит 3 неизвестных, что не изучается в школе). Однако любой ученик может найти решение, обратив внимание на числа. Достаточно очевидная гипотеза о том, что речь идет о количестве дней в календарном году, легко проверяется расчетами. Можно сделать вывод о том, что иногда для решения задачи требуется мысль, озарение, а не строгий алгоритм. “Смотреть – не значит видеть!”
Ответ: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году. Тогда: 28 ×1 + 30 ×·4 + 31 ×·7 = 365.
7. Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному.
Здесь учитель должен подвести школьников к противоречию, вызывающему у них удивление или затруднение. Этот путь наиболее сложен, так как он в точности повторяет звено постановки проблемы в настоящем научном творчестве. Однако именно таким образом формируется творческая способность учащихся к самостоятельному осознанию противоречия и формулированию проблемы.
8. Создание проблемных ситуаций через различные способы решения одной задачи.
7 класс. Тема «Решение задач с помощью уравнений»
На заправке две цистерны. В начале посевной обе цистерны заполнены. В 1-ой было 59 т бензина, а во 2-й – 44 т. Через сколько дней в цистернах останется одинаковое количество горючего, если ежедневно из 1-й цистерны расходуется 5т, а из 2-й – 2 т?
Решают с помощью уравнения (алгебраический способ решения).
59 – 5х = 44 – 2х
А вот вчера четвероклассник Стас, который не умеет решать такие уравнения, тоже смог её решить. Ученики удивлены: как же он смог решить эту задачу? (Проблема создана). Как вы думаете, не умея решать такие уравнения, он мог решить эту задачу? Дети выдвигают гипотезы Проверяют гипотезы, и кто-то из ребят решает задачу по действиям. Приходим к выводу, что он мог решить эту задачу только другим способом (арифметическим). Далее с помощью учителя убеждаются, что решить данную задачу проще с помощью уравнений.
Использование технологии проблемного обучения формирует у учащихся критичность мышления, творческие продуктивные приемы мыслительной деятельности. Дети всегда «начеку», они не «спят на уроке, зная что учитель скажет (сделает, попросит выполнить) дальше», учащиеся внимательны в течение всего урока.
Решение проблемной ситуации должно идти по определенному, логически обусловленному плану. Должна четко соблюдаться структура, познавательной деятельности на этапе решения проблемы: актуализация прежнего опыта, поиск известных способов решения, отказ от них, формулирование гипотезы о способах решений проблемы, доказательство и проверка гипотезы.
В заключении необходимо отметить, что использование проблемных ситуаций на уроках: формирует регулятивные универсальные учебные действия, обеспечивая выращивание умения решать проблемы. Наряду с этим происходит формирование и других универсальных учебных действий: за счёт использования диалога – коммуникативных, необходимости извлекать информацию, делать логические выводы и т.п. – познавательных.
Ребята больше думают, чаще говорят, активнее формируют мышление и речь и им очень нравится, что они сами могут объяснить увиденные явления, опыты, формулы. Это мотивирует школьников к усвоению нового материала, включая в работу практически весь класс. Диалогический поиск решения, в отличие от изложенных готовых сведений, обеспечивает понимание нового знания каждым учеником. Они учатся отстаивать собственную позицию, рискуют, проявляют инициативу.
Список использованной литературы.
- Кульневич С. В., Лакоценина Т. П. Современный урок. Часть ІІІ: Проблемные уроки. - Ростов-н/Д: Изд-во «Учитель», 2005.
- Куланин Е. П. Как подготовить и провести проблемную беседу. «Математика» - приложение к газете «Первое сентября»
- Лернер И. Я. Проблемное обучение. – М: «Наука», 1980.
- Лоповок Л. М. Тысяча проблемных задач по математике. – М: «Просвещение», 1995.
- Манвелов С. Г. Основы творческой разработки урока математики. – Статьи из газеты «Математика», 1997.
- Матюшкин А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. – М: «Просвещение», 1991.
- Окунев А. А. Как учить не уча. – Санкт-Петербург: «Нева», 1998.
- «Использование проблемных ситуаций на уроке математики как средство формирования УУД». Вадия Фаритовна Васильева